（2001•上海）如图，已知抛物线y=2x2-4x+n与x轴交于不同的两点A、B...

（2001•上海）如图，已知抛物线y=2x²-4x+n与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．
（1）求实数n的取值范围；
（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；
（3）若直线 manfen5.com 满分网

分别交x轴、y轴于点E、F，问△BDC与△EOF是否有可能全等？如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．

（1）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，因此△＞0；（2）直接根据顶点式得到顶点坐标和与x轴的交点坐标，再求AB的长度；（3）要求判定△BDC与△EOF是否有可能全都，即指探索全都的可能性，本题已有∠CDE=∠EOF=90°，BD与OE或OF都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可．解题时要注意“有可能”这个关键词．【解析】（1）令y=0，则有2x2-4x+n=0，依题意有 △=16-8n＞0 ∴n＜2．由于抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，因此0＜n＜2．（2）y=2x2-4x+n=2（x-1）2+n-2 ∴C（1，n-2）令y=0，2x2-4x+n=0，解得x=1+，x=1- ∴B（1+，0），A（1-，0） ∴AB=．（3）易知E（-，0），F（0，1） ∴OE=，OF=1 由（2）可得BD=，CD=2-n 当OE=BD时，= 解得n=1 此时OF=DC=1 又∵∠EOF=∠CDB=90° ∴△BDC≌△EOF ∴两三角形有可能全等．

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考点分析：

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（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

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（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；
（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，分析并判断是否存在这样的一点P，使S_{四边形POCA}=S_△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等