Question

（2001•荆州）如图，点C为线段AB延长线上一点，△AMC，△BNC是等边三角形，且在线段AB的同侧，求证：AN=MB．

Answer

由等边三角形的性质知，AC=MC，BC=NC，∠CBN=∠CNB可得到MN=AB，∠ABN=∠MNB，故可由SAS证得△ABN≌△MNB得出结论．
证明：∵△AMC，△BNC是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠CBN=∠CNB．
∵AB=AC-CB，MN=MC-CN，
∴MN=AB．
∵∠CBN+∠ABN=180°，∠CNB+∠MNB=180°，
∴∠ABN=∠MNB．
又∵BN=NB，
∴△ABN≌△MNB．
∴AN=MB．