Question

（2001•河南）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B：∠C的值．

Answer

先在AC上截取AE=AB，连接DE．
这样求出来全等三角形：△ABD和△AED，那么就有∠B=∠AED，DE=DB，
再加上已知条件，AB+BD=AC，可得CE=DE，
就有∠AED=2∠C，即∠B=2∠C，那么∠B：∠C就可求出来了．
【解析】
在AC上截取AE=AB，连接DE
∵∠BAD=∠DAE，AD=AD
∴△ABD≌△AED，
∴∠B=∠AED，BD=DE
又∵AB+BD=AC，
∴CE=BD=DE
∴∠C=∠EDC，
∴∠B=∠AED=2∠C
∴∠B：∠C=2：1．