Question

（2001•四川）已知如图，在平行四边形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形．

Answer

根据已知条件，根据SAS可以证明△DMF≌△BNE．从而得到MF=NE，∠DFM=∠BEN．根据等角的补角相等，可以证明∠FEN=∠EFM，则EN∥FM．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
又BN=DM，BE=DF，
∴△BNE≌△DMF．
∴MF=NE，∠DFM=∠BEN．
∴EN∥FM．
∴四边形MENF是平行四边形．