(2001•贵阳)已知:如图,P是等边△ABC外接圆的弧BC上一点,CP的延长线和AB的延长线相交于D点,连接BP.
求证:(1)∠D=∠CBP;(2)AC
2=CP•CD.
考点分析:
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(2001•海南)如图,⊙O的直径AB=15cm,有一条定长为9cm的动弦CD沿弧AMD上滑动(点C与A、点D与B不重合),且CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,
(1)求证:AE=BF;
(2)在动弦CD滑动的过程中,四边形CDFE的面积是否为定值?若是定值,请给出证明并求出这个定值;若不是,请说明理由.
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(2001•黑龙江)如图,直径为13的⊙O′经过原点O,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA、OB(OA>OB)的长分别是方程x
2+kx+60=0的两根.
(1)求线段OA、OB的长;
(2)已知点C在劣弧OA上,连接BC交OA于D,当OC
2=CD•CB时,求C点的坐标;
(3)在(2)问的条件下,在⊙O′上是否存在点P,使S
△POD=S
△ABD?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2001•呼和浩特)已知AB是⊙O的直径、弦CD⊥AB,垂足为E,弦AQ交CD于P,如果AB=10,CD=8,求:(1)DE的长;(2)AE的长;(3)AP•AQ的值.(要求:考生作图求解,图画在卷面右侧)
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(2001•黑龙江)用两种方法证明等腰梯形判定定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(要求:画出图形,写出已知、求证、证明).
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(2001•青海)已知,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证:四边形ABCD是等腰梯形.
分析:要证四边形ABCD是等腰梯形,因为AB=DC,所以只要证四边形ABCD是梯形即可;又因为AD≠BC,故只需证AD∥BC即可;要证AD∥BC,现有图所示四种添作辅助线的方法,请任意选择其中两种图形,对原题进行证明.
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