（2001•吉林）如图，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O...

（2001•吉林）如图，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半径R；
（2）设∠BFE=α，∠CED=β，请写出α，β，90°三者之间的关系式（只需写出一个）并证明你的结论．

（1）首先根据勾股定理可以求出AC的长度，根据AD是圆的切线，连接OE半径，得出△AOE∽△ACD，这样就可以列出关于半径的方程，解方程即可求出半径；（2）根据弦切角定理，β等于α的邻补角∠EFC，所以三者关系可以很容易写出．【解析】（1）连接OE，则OE⊥AD， ∴△AOE∽△ACD ∴ ∵矩形ABCD ∴AC===10 ∴ 解得R= ∴⊙O的半径R=；（2）如图，连接CE， ∵AD是圆的切线， ∴β=∠CFE， ∵∠BFE+∠CFE=180° ∴α+β=2×90°=180°．

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考点分析：

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（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；
（2）设点F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，DF的延长线交BA的延长线于点E．求证：AC•AF=DF•FE．

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求证：（1）∠D=∠CBP；（2）AC²=CP•CD．

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（1）求证：AE=BF；
（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由．

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（1）求线段OA、OB的长；
（2）已知点C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC²=CD•CB时，求C点的坐标；
（3）在（2）问的条件下，在⊙O′上是否存在点P，使S_△POD=S_△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等