(2001•北京)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,PA是过A点的直线,∠PAC=∠B,
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)如果弦CD交AB于E,CD的延长线交PA于F,AC=8,CE:ED=6:5,AE:EB=2:3,求AB的长和∠ECB的正切值.
考点分析:
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(2001•上海)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.
求证:(1)AC是⊙D的切线;
(2)AB+EB=AC.
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(2001•吉林)如图,矩形ABCD,AD=8,DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径的圆切AD于E,交BC于F,交CD于G.
(1)求⊙O的半径R;
(2)设∠BFE=α,∠CED=β,请写出α,β,90°三者之间的关系式(只需写出一个)并证明你的结论.
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(2001•青海)如图,已知⊙O内切于四边形ABCD,AB=AD,连接AC、BD,由这些条件你能推出哪些结论(不再标注其它字母,不再添加辅助线,不写推理过程)写出六条结论即可.
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(2001•哈尔滨)已知:如图,CD是△ABC外角∠MCA的平分线,CD与三角形的外接圆交于点D.
(1)若∠BCA=60°,求证:△ABD为等边三角形;
(2)设点F为弧AD上一点,且弧AF=弧BC,DF的延长线交BA的延长线于点E.求证:AC•AF=DF•FE.
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(2001•贵阳)已知:如图,P是等边△ABC外接圆的弧BC上一点,CP的延长线和AB的延长线相交于D点,连接BP.
求证:(1)∠D=∠CBP;(2)AC
2=CP•CD.
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