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(2001•海南)如图,⊙O的内接四边形ABCD的一组对边AD和BC延长后相交于...

(2001•海南)如图,⊙O的内接四边形ABCD的一组对边AD和BC延长后相交于点P,对角线AC和BD相交于点E,则图中共有相似三角形( )
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A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
根据圆周角定理,圆内接四边形的性质等知识,找出图中的相等角,然后根据相等角去找相似三角形. 【解析】 ∵∠DAE=∠CBE,∠BCE=∠ADE, ∴△DAE∽△CBE,同理可得:△DCE∽△ABE, ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ∴∠PDC=∠PBA,∠PCD=∠PAB, ∴△PCD∽△PAB, ∵∠DPB=∠CPA(公共角),∠PBD=∠PAC(同弧所对的圆周角相等), ∴△PBD∽△PAC. 因此本题共有4对相似三角形,故选D.
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考点分析:
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