（2001•吉林）如图，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O...

（2001•吉林）如图，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半径R；
（2）设∠BFE=α，∠CED=β，请写出α，β，90°三者之间的关系式（只需写出一个）并证明你的结论．

（1）首先根据勾股定理可以求出AC的长度，根据AD是圆的切线，连接OE半径，得出△AOE∽△ACD，这样就可以列出关于半径的方程，解方程即可求出半径；（2）根据弦切角定理，β等于α的邻补角∠EFC，所以三者关系可以很容易写出．【解析】（1）连接OE，则OE⊥AD， ∴△AOE∽△ACD ∴ ∵矩形ABCD ∴AC===10 ∴ 解得R= ∴⊙O的半径R=；（2）如图，连接CE， ∵AD是圆的切线， ∴β=∠CFE， ∵∠BFE+∠CFE=180° ∴α+β=2×90°=180°．

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考点分析：

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（2）求证：AE•PC=BE•PD；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等