(2001•重庆)已知:如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连接FC.(AB>AE).
(1)△AEF与△ECF是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由;
(2)设
,是否存在这样的k值,使得△AEF与△BFC相似?若存在,证明你的结论并求出k的值;若不存在,说明理由.
考点分析:
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(2001•山东)如图所示,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,OE⊥BC于E,连接DE交OC于点F,作FG⊥BC于G.
(1)说明点G是线段BC的一个三等分点;
(2)请你依照上面的画法,在原图上画出BC的一个四等分点(保留作图痕迹,不必证明).
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(2001•哈尔滨)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点E处,求证:EF=DF.
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(2001•安徽)如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门,问要打掉墙体的面积是多少?
(精确到0.1m
2,π≈3.14,
≈1.73)
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(2001•吉林)如图,矩形ABCD,AD=8,DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径的圆切AD于E,交BC于F,交CD于G.
(1)求⊙O的半径R;
(2)设∠BFE=α,∠CED=β,请写出α,β,90°三者之间的关系式(只需写出一个)并证明你的结论.
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(2001•江西)如图,⊙O
1和⊙O
2相交于A、B两点,⊙O
1的弦AC与⊙O
2相切,P是
的中点,PA、PB的延长线分别交⊙O
2于点E、F,PB交AC于D.
(1)求证:PC∥AF;
(2)求证:AE•PC=BE•PD;
(3)若A是PE的中点,则⊙O
1与⊙O
2是否是等圆?若不是等圆,请说明理由;若是等圆,请给出证明.
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