Question

（2001•内江）如图，ABCD是边长为2 a的正方形，AB为半圆O的直径，CE切⊙O于E，与BA的延长线交于F，求EF的长．
答：EF=    ．

Answer

本题利用切线的性质，割线定理，及圆周角定理，结合相似三角形的性质解答．
【解析】
连接OE；
∵CE切⊙O于E，
∴OE⊥CF，
∴△EFO∽△BFC，
∴=；
又∵OE=AB=BC，
∴EF=FB；
设EF=x，则FB=2x，FA=2x-2a；
∵FE切⊙O于E，
∴FE2=FA•FB，
∴x2=（2x-2a）•2x，
解得x=a，
∴EF=a．