(2001•武汉)已知:如图,⊙O
1和⊙O
2相交于A、B两点,过B点作⊙O
1的切线交⊙O
2于D点,连接DA并延长⊙O
1相交于C点,连接BC,过A点作AE∥BC与⊙O相交于E点,与BD相交于F点.
(1)求证:EF•BC=DE•AC;
(2)若AD=3,AC=1,
,求EF的长.
考点分析:
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(2001•哈尔滨)已知:如图,CD是△ABC外角∠MCA的平分线,CD与三角形的外接圆交于点D.
(1)若∠BCA=60°,求证:△ABD为等边三角形;
(2)设点F为弧AD上一点,且弧AF=弧BC,DF的延长线交BA的延长线于点E.求证:AC•AF=DF•FE.
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(2001•常州)已知:如图,⊙O的弦AD、BC互相垂直,垂足为E,∠BAD=∠α,∠CAD=∠β,且siaα=
,cosβ=
,AC=2.
求(1)EC的长;
(2)AD的长.
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(2001•温州)⊙O的两条弦AB,CD交于点P,已知AP=4,BP=6,CP=3,求CD的长.
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(2001•广州)(1)已知:如图,过B、C两点的圆与△ABC的边AB、AC分别相交于点D和点F,且
.求证:S
△ADE:S
四边形DBEC=
;
(2)在△ABC的外部取一点P(直线BC上的点除外),分别连接PB、PC,∠BPC与∠BAC的大小关系怎样?(不要求证明)
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(2001•贵阳)已知:如图,P是等边△ABC外接圆的弧BC上一点,CP的延长线和AB的延长线相交于D点,连接BP.
求证:(1)∠D=∠CBP;(2)AC
2=CP•CD.
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