(2001•温州)如图,点A在⊙O外,射线AO与⊙O交于F、G两点,点H在⊙O上,弧FH=弧GH,点D是弧FH上一个动点(不运动至F),BD是⊙O的直径,连接AB,交⊙O于点C,连接CD,交AO于点E,且OA=
,OF=1,设AC=x,AB=y.
(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若DE=2CE,求证:AD是⊙O的切线;
(3)当DE,DC的长是方程x
2-ax+2=0的两根时,求sin∠DAB的值.
考点分析:
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(2001•吉林)如图,矩形ABCD,AD=8,DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径的圆切AD于E,交BC于F,交CD于G.
(1)求⊙O的半径R;
(2)设∠BFE=α,∠CED=β,请写出α,β,90°三者之间的关系式(只需写出一个)并证明你的结论.
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(2001•江西)如图,⊙O
1和⊙O
2相交于A、B两点,⊙O
1的弦AC与⊙O
2相切,P是
的中点,PA、PB的延长线分别交⊙O
2于点E、F,PB交AC于D.
(1)求证:PC∥AF;
(2)求证:AE•PC=BE•PD;
(3)若A是PE的中点,则⊙O
1与⊙O
2是否是等圆?若不是等圆,请说明理由;若是等圆,请给出证明.
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(2001•荆州)如图,已知三角形ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.
(1)求证:DE∥OC;
(2)若AD=2,DC=3,求tan∠ADE的值.
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(2001•南京)如图1,在平面上,给定了半径为r的圆O,对于任意点P,在射线OP上取一点P′,使得OP•OP′=r
2,这把点P变为点P的变换叫做反演变换,点P与点P′叫做互为反演点.
(1)如图2,⊙O内外各一点A和B,它们的反演点分别为A和B′.求证:∠A′=∠B;
(2)如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形,那么这两个图形叫做互为反演图形.
①选择:如果不经过点O的直线l与⊙O相交,那么它关于⊙O的反演图形是( )
A、一个圆;B、一条直线;C、一条线段;D、两条射线
②填空:如果直线l与⊙O相切,那么它关于⊙O的反演图形是______,该图形与圆O的位置关系是______.
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(2001•青海)如图,已知⊙O内切于四边形ABCD,AB=AD,连接AC、BD,由这些条件你能推出哪些结论(不再标注其它字母,不再添加辅助线,不写推理过程)写出六条结论即可.
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