(2001•山东)如图,⊙O
2过⊙O
1直径AB的两端,DB为⊙O
2的直径,交⊙O
1于C点.点Q在⊙O
1上,连接AQ并延长交DB的延长线于点P,且PA•PC=PQ•PD.
(1)求证:PA是⊙O
2的切线;
(2)若AQ=6cm,∠P=30°,求PB的长.
考点分析:
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(2001•上海)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.
求证:(1)AC是⊙D的切线;
(2)AB+EB=AC.
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(2001•泰州)已知:如图,⊙O和⊙O’相交于A、B两点,AC是⊙O’的切线,交⊙O于C点,连接CB并延长交⊙O’于点F,D为⊙O’上一点,且∠DAB=∠C,连接DB交延长交⊙O于点E.
①求证:DA是⊙O的切线;
②求证:AC
2:AD
2=BC:BD;
③若BF=4,CA=
,求DE的长.
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(2001•温州)如图,点A在⊙O外,射线AO与⊙O交于F、G两点,点H在⊙O上,弧FH=弧GH,点D是弧FH上一个动点(不运动至F),BD是⊙O的直径,连接AB,交⊙O于点C,连接CD,交AO于点E,且OA=
,OF=1,设AC=x,AB=y.
(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若DE=2CE,求证:AD是⊙O的切线;
(3)当DE,DC的长是方程x
2-ax+2=0的两根时,求sin∠DAB的值.
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(2001•吉林)如图,矩形ABCD,AD=8,DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径的圆切AD于E,交BC于F,交CD于G.
(1)求⊙O的半径R;
(2)设∠BFE=α,∠CED=β,请写出α,β,90°三者之间的关系式(只需写出一个)并证明你的结论.
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(2001•江西)如图,⊙O
1和⊙O
2相交于A、B两点,⊙O
1的弦AC与⊙O
2相切,P是
的中点,PA、PB的延长线分别交⊙O
2于点E、F,PB交AC于D.
(1)求证:PC∥AF;
(2)求证:AE•PC=BE•PD;
(3)若A是PE的中点,则⊙O
1与⊙O
2是否是等圆?若不是等圆,请说明理由;若是等圆,请给出证明.
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