(2001•黑龙江)如图,以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D,过D作DE⊥AC于E,可得结论:DE是⊙O的切线.问:
(1)若点O在AB上向点B移动,以O为圆心,OB长为半径的圆仍交BC于D,DE⊥AC的条件不变,那么上述结论是否成立?请说明理由;
(2)如果AB=AC=5cm,sinA=
,那么圆心O在AB的什么位置时,⊙O与AC相切?
考点分析:
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(2001•南京)如图,AB是⊙O的直径,P在AB的延长线上,PD与⊙O相切于D,C在⊙O上,PC=PD.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)连接AC,若AC=PC,PB=1,求⊙O的半径.
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(2001•山东)如图,⊙O
2过⊙O
1直径AB的两端,DB为⊙O
2的直径,交⊙O
1于C点.点Q在⊙O
1上,连接AQ并延长交DB的延长线于点P,且PA•PC=PQ•PD.
(1)求证:PA是⊙O
2的切线;
(2)若AQ=6cm,∠P=30°,求PB的长.
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(2001•上海)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.
求证:(1)AC是⊙D的切线;
(2)AB+EB=AC.
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(2001•泰州)已知:如图,⊙O和⊙O’相交于A、B两点,AC是⊙O’的切线,交⊙O于C点,连接CB并延长交⊙O’于点F,D为⊙O’上一点,且∠DAB=∠C,连接DB交延长交⊙O于点E.
①求证:DA是⊙O的切线;
②求证:AC
2:AD
2=BC:BD;
③若BF=4,CA=
,求DE的长.
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(2001•温州)如图,点A在⊙O外,射线AO与⊙O交于F、G两点,点H在⊙O上,弧FH=弧GH,点D是弧FH上一个动点(不运动至F),BD是⊙O的直径,连接AB,交⊙O于点C,连接CD,交AO于点E,且OA=
,OF=1,设AC=x,AB=y.
(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若DE=2CE,求证:AD是⊙O的切线;
(3)当DE,DC的长是方程x
2-ax+2=0的两根时,求sin∠DAB的值.
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