（2001•天津）如图，P是⊙O外一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心...

（2001•天津）如图，P是⊙O外一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4 manfen5.com 满分网

．求∠EFD的度数．

连接OD，首先根据切割线定理计算出PE的长，再进一步计算出OP的长和圆的半径的长；从而在直角三角形OPD中，根据边之间的关系求得角的度数，再根据圆周角定理进行计算要求的角．【解析】连接DO； ∵PD为切线，PEF为割线， ∴PD2=PE•PF； ∵PD=4，PF=12， ∴PE==4， ∴EF=PF-PE=8，EO=4； ∵PD为切线，D为切点， ∴OD⊥PD； ∵在Rt△PDO中，OD=4，PO=PE+EO=8， ∴∠DPO=30°，∠DOP=60°， ∵OD=OF，∠DOP为∠DOF的外角， ∴∠EFD=∠DOP=30°．

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考点分析：

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（1）求证：DE= manfen5.com 满分网

BC；
（2）若AC=6，BC=8，求S_△ACD：S_△EDF的值．

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（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的长和∠ECB的正切值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等