(2001•南京)(1)如图1,已知A点坐标为(0,3),⊙A的半径为1,点B在x轴上.
①若B点坐标为(4,0),⊙B的半径为3,试判断⊙A与⊙B的位置关系;
②若⊙B过点M(2,0),且与⊙A相切,求B点坐标.
(2)如图2,点A在y轴上,⊙A在x轴的上方.
问:能否在x轴的正半轴上确定一点B,使⊙B与y轴相切,并且与⊙A外切,为什么?
考点分析:
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(2001•沈阳)已知:如图(1),⊙O
1与⊙O
2相交于A、B两点,经过A点的直线分别交⊙O
1、⊙O
2于C、D两点(C、D不与B重合).连接BD,过C作BD的平行线交⊙O
1于点E,连接BE.
(1)求证:BE是⊙O
2的切线;
(2)如图(2),若两圆圆心在公共弦AB的同侧,其它条件不变,判断BE和⊙O
2的位置关系;(不要求证明)
(3)若点C为劣弧AB的中点,其它条件不变,连接AB、AE,AB与CE交于点F,如图(3),写出图中所有的相似三角形.(不另外连线,不要求证明)
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(2001•乌鲁木齐)我们曾经证过《几何》第三册第145页练习第2题,即:
已知:如图1,⊙O
1与⊙O
2相切于点T,直线AB、CD经过点T,交⊙O
1于点A、C,交⊙O
2与点B、D,
求证:AC∥BD;
若将条件中的“⊙O
1与⊙O
2相切”变为“⊙O
1与⊙O
2相交”(如图2所示)其它条件不变,AC∥BD是否还成立,并说明理由.
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(2001•青海)如图所示,某市有一块由三条马路围成的三角形绿地现准备在其中建一小亭供人们休息,要求小亭中心到三条马路的距离相等,试确定小亭的中心位置.(不写作法,保留作图痕迹)
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(2001•陕西)如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点C.
(1)求证:IE=BE;
(2)若IE=4,AE=8,求DE的长.
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(2001•嘉兴)如图,⊙O的两条割线PAB和PCD分别交⊙O于点A,B和点C,D.已知PA=2,PC=4,PD=7,AC=CD,求PB,BD的长.
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