（2001•江西）有一块半径为R，圆心角为90°的扇形铁片，今打算从中剪下一块最大面积的圆形或正方形，请你比较一下，哪种剪法的面积最大？
考点分析：
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（2001•昆明）已知：⊙O
1与⊙O
2外切于点A，直线l与⊙O
1、⊙O
2相切于B、C两点，且与O
1O
2的延长线交于点P（如图）．
（1）求∠BAC的度数；当l绕P点逆时针移动（过A点时除外），与⊙O
1和⊙O
2的交点从左到右依次为B、G、F、C时（如图），∠BAC+∠GAF的度数能定吗？若能确定，请求出．
（2）当直线1绕P点移动到两圆的另一侧且与两圆分别相切于D、E时，在图中各找出两组垂直线段和相似三角形．（不再添加辅助线）
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（2001•金华）如图，已知⊙O
1，经过⊙O
2的圆心O
2，且与⊙O
2相交于A，B两点，点C为弧AO
2B上的一动点（不运动至A，B），连接AC，并延长交⊙O
2于点P，连接BP，BC．
（1）先按题意将图1补完整，然后操作，观察．图1供操作观察用，操作时可使用量角器与刻度尺．当点C在弧AO
2B上运动时，图中有哪些角的大小没有变化；
（2）请猜想△BCP的形状，并证明你的猜想（图2供证明用）；
（3）如图3，当PA经过点O
2时，AB=4，BP交⊙O
1于D，且PB，DB的长是方程x
2+kx+10=0的两个根，求⊙O
1的半径．
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（2001•南京）（1）如图1，已知A点坐标为（0，3），⊙A的半径为1，点B在x轴上．
①若B点坐标为（4，0），⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；
②若⊙B过点M（2，0），且与⊙A相切，求B点坐标．
（2）如图2，点A在y轴上，⊙A在x轴的上方．
问：能否在x轴的正半轴上确定一点B，使⊙B与y轴相切，并且与⊙A外切，为什么？
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（2001•沈阳）已知：如图（1），⊙O
1与⊙O
2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O
1、⊙O
2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O
1于点E，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O
2的切线；
（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O
2的位置关系；（不要求证明）
（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）
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（2001•乌鲁木齐）我们曾经证过《几何》第三册第145页练习第2题，即：
已知：如图1，⊙O
1与⊙O
2相切于点T，直线AB、CD经过点T，交⊙O
1于点A、C，交⊙O
2与点B、D，
求证：AC∥BD；
若将条件中的“⊙O
1与⊙O
2相切”变为“⊙O
1与⊙O
2相交”（如图2所示）其它条件不变，AC∥BD是否还成立，并说明理由．
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