（2001•河南）如图，△ABC，∠A的平分线交BC于D，圆O过点A且与BC相切于D，AB、AC与分别相交于E，F，AD与EF相交于G，求证：AF•FC=GF•DC．
考点分析：
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（2001•宁波）⊙O
1，⊙O
2，⊙O
3两两外切，切点为A，B，C，它们的半径分别为r
1，r
2，r
3．
（1）若△O
1O
2O
3是直角三角形，r
2：r
3=2：3，用r
2表示r
1；
（2）若△O
1O
2O
3与以A、B、C为顶点的三角形相似，则r
1，r
2，r
3必须满足什么条件？请给出证明．此时若r
1，r
2，r
3的和为3cm，用如图这样一张四边形纸片DEFG，能否剪出一个圆形纸片来完全盖住两两外切的⊙O
1、⊙O
2、⊙O
3这3个圆？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，给出这样的圆形纸片的一种剪法（在四边形纸片DEFG上面图表示）
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（2001•安徽）如图所示，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m．现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？
（精确到0.1m
2，π≈3.14，
≈1.73）
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（2001•甘肃）如图，已知矩形ABCD中，AB=1cm，BC=2cm，以B为圆心，BC为半径作
圆弧交AD于F，交BA的延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．
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（2001•陕西）如图⊙O
1、⊙O
2点外切于点A，外公切线BC与⊙O
1切于点B，与⊙O
2切于点C，与O
2O
1的延长线交于点P，已知∠P=30度．
（1）求⊙O
1与⊙O
2半径的比；
（2）若⊙O
1半径为2m，求弧AB、弧AC及外公切线BC所围成的图形（阴影部分）的面积．
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（2001•沈阳）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=2 cm，PC=1 cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．
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