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(2001•海南)如图,⊙O的内接四边形ABCD的一组对边AD和BC延长后相交于...

(2001•海南)如图,⊙O的内接四边形ABCD的一组对边AD和BC延长后相交于点P,对角线AC和BD相交于点E,则图中共有相似三角形( )
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A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
根据圆周角定理,圆内接四边形的性质等知识,找出图中的相等角,然后根据相等角去找相似三角形. 【解析】 ∵∠DAE=∠CBE,∠BCE=∠ADE, ∴△DAE∽△CBE,同理可得:△DCE∽△ABE, ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ∴∠PDC=∠PBA,∠PCD=∠PAB, ∴△PCD∽△PAB, ∵∠DPB=∠CPA(公共角),∠PBD=∠PAC(同弧所对的圆周角相等), ∴△PBD∽△PAC. 因此本题共有4对相似三角形,故选D.
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考点分析:
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(1)∠B+∠DAC=90°;
(2)∠B=∠DAC;
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(4)AB2=BD•BC.
其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有( )
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A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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(2001•金华)画一画:
世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,以下来自现实生活的图中都有圆:它们看上去多么美丽与和谐,这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.
(1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有______,是中心对称图形的有______(分别用三个图的代号a、b、c填空).
(2)请你在图d、e两个圆中,按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案(草图)(用尺规画或徒手画均可,但要尽可能准确些,美观些).
d是轴对称图形但不是中心对称图形;e既是轴对称图形又是中心对称图形.manfen5.com 满分网
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