Question

（2001•金华）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，∠ADC=60°，在AD上取点E，使AE：ED=2：1，过点E作EF∥BC，交AB于F，连接CF，交AD于P，那么=    ．

Answer

根据已知及余切的性质求得各边之间的关系，由平行线可证明△EFP和△DCP，进而求出相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，从而得到答案．
【解析】
∵∠ADC=60°，∠B=45°，
∴CD=ACcot60°=AC，BC=AC，BD=BC-CD=AC-AC．
∴BD：CD=（-1）：1，
∴BD=（-1）CD．
∵EF∥BC，
∴△EFP∽△DCP，
∴AE：ED=2：1，
∴AE：AD=EF：BD=2：3，
∴EF：CD=（2-2）：3．
∴=（2-2）2：32=（16-8）：9．
故答案为：（16-8）：9．