(2001•呼和浩特)已知AB是⊙O的直径、弦CD⊥AB,垂足为E,弦AQ交CD于P,如果AB=10,CD=8,求:(1)DE的长;(2)AE的长;(3)AP•AQ的值.(要求:考生作图求解,图画在卷面右侧)
考点分析:
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(2001•四川)已知:如图,ABCD为正方形,以D点为圆心,AD为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O相交于P、C两点,连接AC、AP、CP,井延长CP、AP分别交AB、BC、⊙O于E、H、F、三点,连接OF.
(1)求证:△AEP∽△CEA;
(2)判断线段AB与OF的位置关系,并证明你的结论;
(3)求BH:HC.
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(2001•湖州)已知如图,D是边长为4的正△ABC的边BC上一点,ED∥AC交AB于E,DF⊥AC交AC于F,设DF=x.
(1)求△EDF的面积y与x的函数关系式和自变量x的取值范围.
(2)当x为何值时,△EDF的面积最大,最大面积是多少?
(3)若△DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似,求BD的长.
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(2001•南京)如图,E、F是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点,CE=1,
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,直线FE交AB的延长线于G,过线段FG上的一个动点H,作HM⊥AG,HN⊥AD,垂足为M、N,设HM=x,矩形AMHN的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x为何值时,矩形AMHN的面积最大,最大面积是多少?
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(2001•上海)已知梯形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,AD=5,AB=DC=2.
(1)如图,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A,求AP的长;
(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足∠BPE=∠A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q.
①当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
②当CE=1时,写出AP的长.(不必写解答过程)
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(2001•河南)如图,在直角坐标系中,以(a,0)为圆心的O′与x轴交于C、D两点,与y轴交于A、B两点,连接AC.
(1)点E在AB上,EA=EC,求证:AC
2=AE•AB;
(2)在(1)的结论下,延长EC到F,连接FB,若FB=FE,试判断FB与⊙O′的位置关系,并说明理由;
(3)如果a=2,⊙O′的半径为4,求(2)中直线FB的解析式.
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