（2001•内江）已知：如图，△ABC内接于⊙O，G是
的中点，连接AG交BC于D，过D的直线交AB于E，交AC的延长线于F；
求证：AB•AC-BD•DC=AE•AF-ED•DF．
考点分析：
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（2001•黑龙江）如图，直径为13的⊙O′经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x
2+kx+60=0的两根．
（1）求线段OA、OB的长；
（2）已知点C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC
2=CD•CB时，求C点的坐标；
（3）在（2）问的条件下，在⊙O′上是否存在点P，使S
△POD=S
△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（2001•呼和浩特）已知AB是⊙O的直径、弦CD⊥AB，垂足为E，弦AQ交CD于P，如果AB=10，CD=8，求：（1）DE的长；（2）AE的长；（3）AP•AQ的值．（要求：考生作图求解，图画在卷面右侧）
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（2001•四川）已知：如图，ABCD为正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O相交于P、C两点，连接AC、AP、CP，井延长CP、AP分别交AB、BC、⊙O于E、H、F、三点，连接OF．
（1）求证：△AEP∽△CEA；
（2）判断线段AB与OF的位置关系，并证明你的结论；
（3）求BH：HC．
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（2001•湖州）已知如图，D是边长为4的正△ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交AC于F，设DF=x．
（1）求△EDF的面积y与x的函数关系式和自变量x的取值范围．
（2）当x为何值时，△EDF的面积最大，最大面积是多少？
（3）若△DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似，求BD的长．
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（2001•南京）如图，E、F是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，
，直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H，作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足为M、N，设HM=x，矩形AMHN的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？
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