（2001•常州）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BD∥AE交...

（2001•常州）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BD∥AE交AC的延长线于点D，求证：AB²=AC•AD．

欲证AB2=AC•AD，即证AB：AD=AC：AB，可以通过证明△ABC∽△ABD得出．而已知∠BAD公共，又可以根据已知条件推出∠D=∠ABC，由两角对应相等的两个三角形相似，得出△ACB∽△ABD．证明：∵BD∥AE， ∴∠EAD=∠D． ∵AE切⊙O于点A， ∴∠EAD=∠ABC． ∴∠D=∠ABC． ∵∠BAD=∠BAD， ∴△ACB∽△ABD． ∴AB：AD=AC：AB． ∴AB2=AC•AD．

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考点分析：

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（2）求证：AE•PC=BE•PD；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等