（2001•河北）在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．
某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
（1）当
时，有
（如图）
（2）当
时，有
（如图）
（3）当
时，有
（如图）
在图中，当
时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示
的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）
考点分析：
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（2001•山东）如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．
（1）说明点G是线段BC的一个三等分点；
（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）．
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（2001•南京）以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P．在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M落在AD上，如图所示．
（1）试求AM、DM的长；
（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由．
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（2001•甘肃）⊙O与⊙A相交于C、D两点，A点在⊙O上，过A点的直线与CD、⊙A、⊙O交于F、E、B．求证：AE
2=AF•AB．
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（2001•沈阳）已知：如图（1），⊙O
1与⊙O
2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O
1、⊙O
2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O
1于点E，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O
2的切线；
（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O
2的位置关系；（不要求证明）
（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）
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（2001•常州）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BD∥AE交AC的延长线于点D，求证：AB
2=AC•AD．
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