（2001•黑龙江）已a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x...

（2001•黑龙江）已a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有两个相等的实根且sinB•cosA-cosB•sinA=0，则△ABC的形状为（）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

由于关于x的方程（b+c）x2-2ax+c-b=0有两个相等的实根，所以判别式（-2a）2-4（b+c）（c-b）=0，解可得：a2+b2-c2=0，即a2+b2=c2；又已知sinB•cosA-cosB•sinA=0，可得tanA=tanB，故A=B．根据这两个条件可以判断△ABC的形状为等腰直角三角形．【解析】 ∵关于x的方程（b+c）x2-2ax+c-b=0有两个相等的实根， ∴（-2a）2-4（b+c）（c-b）=0，化简，得a2+b2-c2=0，即a2+b2=c2．又∵sinB•cosA-cosB•sinA=0， ∴tanA=tanB，故∠A=∠B， ∴a=b，所以△ABC的形状为等腰直角三角形．故选D．

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考点分析：

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（1）求△APQ的面积S与t的函数关系式；
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