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(2002•泰州)台湾“华航”客机失事后,祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B...

(2002•泰州)台湾“华航”客机失事后,祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索.接到通知后,“华意”轮测得出事地点C在A的南偏东60°,“沪救12”轮测得出事地点C在B的南偏东30度.已知B在A的正东方向,且相距100浬,分别求出两艘船到达出事地点C的距离.

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根据题意画出图形,将实际问题转化为解直角三角形的问题来解答,解答过程中要用到等腰三角形的性质. 【解析】 如图:过C作CE⊥AE于E,过B作BF⊥CE于F. 则四边形AEFB是矩形 ∵C在A的南偏东60° ∴∠2=60°,∠1=90°-∠2=90°-60°=30° 又因为点C在B的南偏东30° 所以∠3=30° 在Rt△ABG中,∠1=30° 则∠ABC=90°+30°=120° 于是∠BCG=180°-30°-120°=30° 根据等角对等边,BC=AB=100浬. 作BG⊥AC 则AG=AB•cos30°=50浬 AC=50×2=100浬. 答:A到达出事地点C的距离100浬,B到达出事地点C的距离100浬.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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