Question

（2000•山东）我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨．该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售．
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

Answer

要判定哪一种方案获利最多，只要求出每种方案获利多少，再进行比较就可以了．第三种方案中有多少粗加工、有多少细加工需要列二元一次方程组来解决．
【解析】
选择第三种方案获利最多．
方案一：因为每天粗加工16吨，140吨可以在15天内加工完．
总利润W1=4500×140=630000（元）（2分）
方案二：因为每天精加工6吨，15天可以加工90吨，其余50吨直接销售．
总利润W2=90×7500+50×1000=725000（元）（4分）
方案三：设15天内精加工蔬菜x吨，粗加工蔬菜y吨．依题意得，解得（6分）
总利润W3=60×7500+80×4500=810000（元）（7分）
综合以上三种方案的利润情况，知W1＜W2＜W3，所以第三种方案获利最多．（8分）