Question

（2000•河北）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x²-7x+c+7=0的两根，那么AB边上的中线长是（ ）
A．
B．
C．5
D．2

Answer

由于a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根，由根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由勾股定理可知：a2+b2=c2，则（a+b）2-2ab=c2，即49-2（c+7）=c2，由此求出c，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长．
【解析】
∵a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根，
∴根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；
由直角三角形的三边关系可知：a2+b2=c2，
则（a+b）2-2ab=c2，
即49-2（c+7）=c2，
解得c=5或-7（舍去），
再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为．
答案：AB边上的中线长是．
故选B．