Question

（2000•绍兴）如图，以OB为直径的半圆与半圆O交于点P，A、O、C、B在同一条直线上，作AD⊥AB与BP的延长线交于点D，若半圆O的半径为2，∠D的余弦值是方程3x²-10x+3=0的根，则AB的长等于（ ）

A．
B．
C．8
D．5

Answer

根据方程3x2-10x+3=0求得其两个根，再设AD=x，BD=3x，则可用式子表示出AB，BC，列方程即可求得AB的长．
【解析】
∵3x2-10x+3=0，
∴x=3（不合题意，舍去）或x=．
∴cosD=AD：BD=1：3，
设AD=x，则BD=3x．
∴AB==2x，BC=2x-4．
∴（2x）2=（2x-4）•x．
∴x=0（舍去），或x=2．
∴AB=2×2=8．
故选C．