（2000•河南）关于x的方程x2-（5k+1）x+k2-2=0，是否存在负数k...

（2000•河南）关于x的方程x²-（5k+1）x+k²-2=0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由．

把倒数和进行通分整理，等量关系为：倒数和等于4．即+==4．再把两根关系代入即可．【解析】根据题意，得 x1+x2=5k+1，x1×x2=k2-2． ∵+===4． ∴4k2-8=5k+1．解得k1=，k2=-1．经检验和-1都是方程的根．当k1=，k2=-1，代入方程x2-（5k+1）x+k2-2=0的判别式时，△＞0，所以存在负数k=-1，满足条件．

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