Question

（2000•山东）（1）如表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定规律排列的一列方程．解方程1，并将它的解填在表中的空白处；

序号	方程	方程的解
1		x1=	x2=
2		x1=4	x2=6
3		x1=5	x2=8
…	…	…	…

（2）若方程（a＞b）的解是x₁=6，x₂=10，求a、b的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？
（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程．

Answer

（1）两边同时乘最简公分母x（x-2），可把分式方程化为整式方程来解答．
（2）先将x1=6，x2=10分别代入方程，求得a、b的值．因此得到方程为，发现它是（1）中所给一列方程中的一个，是第4个．
（3）先按照规律列出方程的第n个方程，再求解并检验．
【解析】
（1）=1，整理，得x2-7x+12=0．解得x1=3，x2=4（2分）
经检验知，x1=3，x2=4是原方程的根．

（2）将x1=6，x2=10分别代入=1，
得，
消去a，整理得b2-17b+60=0，
解得b1=5，b2=12．
当b1=5时，a1=12；
当b2=12时，a2=5．
∵a＞b，
∴．
经检验知，适合分式方程组．
所得方程为．（4分）
它是（1）中所给一列方程中的一个，是第4个．（5分）

（3）这个方程的第n个方程为．（n≥1，n为整数）
它的解为x1=n+2，x2=2（n+1）（6分）
检验：当x1=n+2时，左边=
=
=2-1=1=右边
当x2=2（n+1）时，左边=-==1=右边
所以，x1=n+2和x2=2（n+1）是方程的解．（8分）