Question

（2000•东城区）已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0．
（1）求证：当m＞2时，原方程永远有两个实数根；
（2）若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围．

Answer

（1）判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．
（2）先求出原方程的两个实数根，根据两个实数根一个小于5，另一个大于2，列出不等式组，求出m的取值范围．
【解析】
（1）△=（-2m）2-4（-3m2+8m-4）=4m2+12m2-32m+16=16（m-1）2．（1分）
∵无论m取任何实数，都有16（m-l）2≥0，
∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根．（2分）
自然，当m＞2时，原方程也永远有两个实数根．（3分）

（2）解关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0，得
x==m±2（m-1）
∴x1=3m-2，x2=2-m．（4分）
解已知不等式组或，（6分）
得m＜0或m＞．
即m的取值范围是m＜0或m．（8分）