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(2000•东城区)已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0....

(2000•东城区)已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0.
(1)求证:当m>2时,原方程永远有两个实数根;
(2)若原方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求m的取值范围.
(1)判断方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了. (2)先求出原方程的两个实数根,根据两个实数根一个小于5,另一个大于2,列出不等式组,求出m的取值范围. 【解析】 (1)△=(-2m)2-4(-3m2+8m-4)=4m2+12m2-32m+16=16(m-1)2.(1分) ∵无论m取任何实数,都有16(m-l)2≥0, ∴m取任意实数时,原方程都有两个实数根.(2分) 自然,当m>2时,原方程也永远有两个实数根.(3分) (2)解关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0,得 x==m±2(m-1) ∴x1=3m-2,x2=2-m.(4分) 解已知不等式组或,(6分) 得m<0或m>. 即m的取值范围是m<0或m.(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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