(2000•杭州)已知二次函数y=x
2-2mx+m
2-m-2的图象的顶点为C,图象与x轴有两个不同的交点A、B,其坐标为A(x,0)、B(4,0),且△ABC的面积为8.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在此二次函数的图象上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标,并求出以这些点为顶点的多边形的外接圆的半径.
考点分析:
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(2000•湖州)已知a,b,c是正实数,抛物线y=x
2-2ax+b
2交x轴于M,N两点,交y轴于点P,其中点M的坐标为(a+c,0).
(1)求证:b
2+c
2=a
2;
(2)若△NMP的面积是△NOP的面积的3倍,求
的值.
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(2000•嘉兴)在平面直角坐标系的x轴上有两点A(x
1,0),B(x
2,0),在y轴上有一点C,已知x
1,x
2是方程x
2-m
2x-5=0的两根,且x
12+x
22=26,△ABC面积是9.
(1)A,B,C三点的坐标;
(2)求图象过A,B,C三点的二次函数的解析式.
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(2000•荆门)如图在直角坐标系xOy中,A、B是x轴上两点,以AB为直径的圆与y轴交于点C,设A、B、C的抛物线的解析式为y=
且方程
=0的两根的倒数和为
.
(1)求n的值;
(2)求m的值和A、B、C三点的坐标;
(3)点P、Q分别从A、O两点同时出发,以相同的速度沿AB、OC向B、C运动,连接PQ并延长,与BC交于点M,设AP=k,问是否存在这样的k值,使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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(2000•兰州)如图,直线AB过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax
2相交于B、C两点,已知点B的坐标是(1,1),
(1)求直线AB和抛物线所表示的函数解析式;
(2)如果在第一象限,抛物线上有一点D,使得S
△OAD=S
△OBC,求这时D点坐标.
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(2000•内江)如图,在直角坐标系xoy中,以原点为圆心的⊙O的半径是
,过A(0,4)作⊙O的切线交x轴于点B,T是切点,抛物线y=ax
2+bx+c的顶点为C(3,-
),且抛物线过A、B两点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如果此抛物线的对称轴交x轴于D点,问在y轴的负半轴上是否存在点P,使△BCD∽△OPB?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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