(2000•海南)如图,AB是⊙O的直径,弦(非直径)CD⊥AB,P是⊙O上不同于C、D的任一点.
(1)当点P在劣弧CD上运动时,∠APC与∠APD的关系如何?请证明你的结论;
(2)当点P在优弧CD上运动时,∠APC与∠APD的关系如何?请证明你的结论(不要求讨论P点与A点重合的情形)
考点分析:
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(2000•金华)如图,AB是⊙O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=a,那么⊙O的周长l=πa.
计算:(1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长
;
(2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长l
3=______;
(3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长l
4=______;
(4)把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长l
n=______.
结论:把大圆的直径分成n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是大圆周长的______.请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.
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(2000•江西)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以C为圆心、CA的长为半径的圆分别交AB、CB于E、M,AC的延长线交⊙C于D,连接DE交CB于N,连接BD.求证:
(1)△ABD是等腰三角形;
(2)CM
2=CN•CB.
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(2000•武汉)抛物线y=
x
2+(k+
)x+(k+1)(k为常数)与x轴交于A(x
1,0)、B(x
2,0)(x
1<0<x
2)两点,与y轴交于C点,且满足(OA+OB)
2=OC
2+16.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设M、N是抛物线在x轴上方的两点,且到x轴的距离均为1,点P是抛物线的顶点,问:过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C?试证明你的结论.
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(2000•辽宁)如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P(1,0)为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,点C的坐标为(0,
).
(1)直接写出A、B、D三点坐标;
(2)若抛物线y=x
2+bx+c过A、D两点,求这条抛物线的解析式,并判断点B是否在所求的抛物线上,说明理由.
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(2000•湖州)已知圆柱的底面半径为2,侧面展开图是正方形,则圆柱的侧面积是
.
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