(2000•朝阳区)已知:如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一点,连接AC、BC、过O点作AB的垂线,交BC于E,交半圆于F,交AC的延长线于D.
(1)求证:
=
;
(2)如果OA=2,点C在弧AF上运动(不与点A,F重合).设OE的长为x,△AOD的面积为y,求y和x之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并画出函数图象.
考点分析:
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(2000•福建)已知:如图,AB为⊙O的直径,AO为⊙O'的直径,⊙O的弦AC交⊙O'于D点,OC和BD相交于E点,AB=4,∠CAB=30°.求CE、DE的长.
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(2000•海南)如图,CB是半圆的直径,AC与半圆相切于C点,AB与半圆相交于D点,在AC上任取一点E,连接BE交半圆于F点.求证:AB•BD=EB•BF.
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(2000•兰州)如图,已知半圆O,交AB于D、AC于E,BC是直径,若∠A=60°,AB=16,AC=10,求AD、AE、DE的长.
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(2000•内江)已知:如图,在⊙O中,弦AB=AC,过B任作一条弦BE,以A为圆心,AB为半径画弧交BE的延长线于F,连接AF交⊙O于D,连CD交AE于G;
(1)求证:AE平分∠CAD;
(2)求证:AE
2=EF
2+AC•AD.
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(2000•温州)如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,求证:
.
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