（2000•福建）已知：如图，圆内接四边形ABCD，过C点作对角线BD的平行线交...

（2000•福建）已知：如图，圆内接四边形ABCD，过C点作对角线BD的平行线交AD的延长线于E点．
求证：DE•AB=BC•CD．

欲证DE•AB=BC•CD，需证△CDE∽△ABC，根据圆周角定理可证∠BAC=∠BDC，又由CE∥BD，可证∠DCE=∠BDC，即证∠DCE=∠BAC，又根据圆内接四边形的性质可证∠CDE=∠ABC，故△CDE∽△ABC得证．证明：连接AC，（1分）则∠BAC=∠BDC，（2分） ∵CE∥BD， ∴∠DCE=∠BDC， ∴∠DCE=∠BAC，（3分） ∵ABCD是圆内接四边形， ∴∠CDE=∠ABC，（4分） ∴△CDE∽△ABC，（6分） ∴，即DE•AB=BC•CD．（7分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（2000•海淀区）已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，A是弧BD的中点，过A点的切线与CB的延长线交于点E．
（1）求证：AB•DA=CD•BE；
（2）若点E在CB延长线上运动，点A在弧BD上运动，使切线EA变为割线EFA，其它条件不变，问具备什么条件使原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）