(2000•兰州)如图,已知AB为半⊙O的直径,直线MN与⊙O相切于C点,AE⊥MN于E,BF⊥MN于F.
求证:(1)AE+BF=AB;(2)EF
2=4AE•BF.
考点分析:
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(2000•辽宁)如图,以坐标原点O为圆心,6为半径的圆交y轴于A、B两点.AM、BN为⊙O的切线.D是切线AM上一点(D与A不重合),DE切⊙O于点E,与BN交于点C,且AD<BC.设AD=m,BC=n.
(1)求m•n的值;
(2)若m、n是方程2t
2-30t+k=0的两根.求:
①△COD的面积;
②CD所在直线的解析式;
③切点E的坐标.
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(2000•辽宁)已知:如图,△ABC内接于⊙O
1,AB=AC.⊙O
2与BC相切于点B,与AB相交于点E,与⊙O
1相交于点D,直线AD交⊙O
2于点F,交CB的延长线于点G.求证:
(1)EF∥CG;
(2)AB•EB=DE•AG.
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(2000•绵阳)已知:如图,AC是⊙O的直径,AB和⊙O相交于E,BC和⊙O相切于C,D在BC上,DE是⊙O的切线,E是切点,
求证:(1)OD∥AB;
(2)2DE
2=BE•OD;
(3)设BE=2,∠ODE=a,则cos
2a=
.
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(2000•西城区)已知:△ABC是⊙O的内接三角形,BT为⊙O的切线,B为切点,P为直线AB上一点,过点P做BC的平行线交直线BT于点E,交直线AC于点F.
(1)当点P在线段AB上时(如图).求证:PA•PB=PE•PF;
(2)当点P为线段BA延长线上一点时,第(1)题的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由;
(3)若
,
,求⊙O的半径.
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(2000•山东)已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P、Q分别是边AB、BC上的动点,且点P不与点A、B重合,点Q不与点B、C重合.
(1)在以下五个结论中:①∠CQP=45°;②PQ=AC;③以A、P、C为顶点的三角形全等于△PQB;④以A、P、C为顶点的三角形全等于△CPQ;⑤以A、P、C为顶点的三角形相似于△CPQ.一定不成立的是______.(只需将结论的代号填入题中的模线上).
(2)设AC=BC=1,当CQ的长取不同的值时,△CPQ是否可能为直角三角形?若可能,请说明所有的情况;若不可能,请说明理由.
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