(2000•天津)已知;如图,两圆内切于点P,大圆的弦AB切小圆于点C,PC的延长线交大圆于点D.
求证:
(1)∠APD=∠BPD;
(2)PA•PB=PC
2+AC•CB.
考点分析:
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(2000•海淀区)如图,PC为⊙O的切线,C为切点,PAB是过O点的割线,CD⊥AB于点D,若
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,PC=10cm,求△BCD的面积.
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(2000•宁波)如图,过⊙O外一点A向⊙O引割线AEB,ADC,DF∥BC,交AB于F.若CE过圆心O,D是AC中点.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若FE,FB的长是方程x
2-mx+b
2=0(b>0)的两个根,且△DEF与△CBE相似.
①试用m的代数式表示b;
②代数式
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的值达到最小时,求BC的长.
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(2000•东城区)已知:如图,AB、AC、ED分别切⊙O于点B、C、D,且AC⊥DE于E,BC的延长线交直线DE于点F.若BC=24,sin∠F=
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(1)求EF的长;
(2)试判断直线AB与CD是否平行?若平行,给出证明;若不平行,说明理由.
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(2000•吉林)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,弦BD∥XY,AC、BD相交于点E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6cm,BC=4cm,求AE的长.
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(2000•嘉兴)如图,等腰直角三角形ABC的腰长是2,∠ABC=Rt∠,以AB为直径作半圆O,M是BC上一动点(不运动至点B、C,过点M引半圆O的切线,切点是P.过点A作AB的垂线AN,交切线MP于点N,AC与ON,MN分别交于点E,F,设BM=x,
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(1)证明:∠MON是直角;
(2)求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;当∠CMF=120°时,求y的值;
(3)当F、M、C为顶点的三角形与△AEO相似时,求∠CMF的度数.
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