（2000•山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
分析：要证
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA
，
CE∥DA
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．
考点分析：
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（2000•台州）如图，⊙O
1与⊙O
2内切于点A，D为⊙O
2上一点，过点D作⊙O
2的切线交⊙O
1于F、E，连接AF，AE，分别交⊙O
2于B，C，连接BC，AD，BC与AD相交于点P，延长AD交⊙O
1于Q．
（1）求证：BC∥EF；
（2）求证：FD•PC=AP•DQ．
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（2000•天津）已知；如图，两圆内切于点P，大圆的弦AB切小圆于点C，PC的延长线交大圆于点D．
求证：
（1）∠APD=∠BPD；
（2）PA•PB=PC
2+AC•CB．
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（2000•海淀区）如图，PC为⊙O的切线，C为切点，PAB是过O点的割线，CD⊥AB于点D，若
，PC=10cm，求△BCD的面积．
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（2000•宁波）如图，过⊙O外一点A向⊙O引割线AEB，ADC，DF∥BC，交AB于F．若CE过圆心O，D是AC中点．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若FE，FB的长是方程x
2-mx+b
2=0（b＞0）的两个根，且△DEF与△CBE相似．
①试用m的代数式表示b；
②代数式
的值达到最小时，求BC的长．
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（2000•东城区）已知：如图，AB、AC、ED分别切⊙O于点B、C、D，且AC⊥DE于E，BC的延长线交直线DE于点F．若BC=24，sin∠F=
．
（1）求EF的长；
（2）试判断直线AB与CD是否平行？若平行，给出证明；若不平行，说明理由．
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