（2000•湖州）如图，已知在△ABC中，D是BC上一点，E为AD的中点，BE的...

（2000•湖州）如图，已知在△ABC中，D是BC上一点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，GD∥AC交BE于G．
（1）求证：GE=FE；
（2）若BD= manfen5.com 满分网

BC，CF=12，求AF的长．

（1）由于E为AD的中点，GD∥AC，由平行线的性质知，点E也是GF的中点，即GE=FE；（2）由平行线分对应线段成比例得BD：BC=GD：CF=1：3，求得GD，由△DGE≌△AFE可得AF=GD．（1）证明：∵GD∥AC，E为AD的中点， ∴点E也是GF的中点，即GE=FE；（2）【解析】 ∵GD∥AC，BD=BC， ∴BD：BC=GD：CF=1：3． ∵CF=12， ∴GD=4． ∵GD∥AC， ∴△DGE≌△AFE． ∴AF=GD=4．

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考点分析：

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（2000•山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证： manfen5.com 满分网

分析：要证

，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式 manfen5.com 满分网

中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明 manfen5.com 满分网

就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA manfen5.com 满分网

，
CE∥DA

（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．

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（2000•台州）如图，⊙O₁与⊙O₂内切于点A，D为⊙O₂上一点，过点D作⊙O₂的切线交⊙O₁于F、E，连接AF，AE，分别交⊙O₂于B，C，连接BC，AD，BC与AD相交于点P，延长AD交⊙O₁于Q．
（1）求证：BC∥EF；
（2）求证：FD•PC=AP•DQ．

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（2000•天津）已知；如图，两圆内切于点P，大圆的弦AB切小圆于点C，PC的延长线交大圆于点D．
求证：
（1）∠APD=∠BPD；
（2）PA•PB=PC²+AC•CB．

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（2000•海淀区）如图，PC为⊙O的切线，C为切点，PAB是过O点的割线，CD⊥AB于点D，若 manfen5.com 满分网

，PC=10cm，求△BCD的面积．

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（2000•宁波）如图，过⊙O外一点A向⊙O引割线AEB，ADC，DF∥BC，交AB于F．若CE过圆心O，D是AC中点．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若FE，FB的长是方程x²-mx+b²=0（b＞0）的两个根，且△DEF与△CBE相似．
①试用m的代数式表示b；
②代数式 manfen5.com 满分网

的值达到最小时，求BC的长．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等