Question

（2000•嘉兴）如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB上一点，∠ACD=37°，∠BCD=26°30′，AC=60，求AD，CD及AB的长．
（以下数据供选用，（，，，）

Answer

利用∠ACD=37°的正切值可以求出AD的长；进而∠ACD=37°余弦值可以求出CD的长；利用三角形的内角和定理可以求出∠B=∠BCD，即CD=BD，则AB=AD+BD．
【解析】
tan∠ACD=tan37°=即=，解得，AD=45；
cos∠ACD=cos37°=即=，解得，DC=75；
∵∠A=90°∠ACD=37°
∴∠CDA=53°
∴∠CDB=127°
∴∠B=180°-127°-∠BCD=180°-127°-26°30′=26°30′，∴∠B=∠BCD
∴CD=BD=75
∴AB=AD+BD=45+75=120．