Question

（1999•广西）已知两圆的半径分别3为和5，圆心距为x，且，|x-4|=4-x，则两圆的公切线共有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

Answer

根据算术根和绝对值的意义可确定x的范围，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可判定位置关系，从而得知公切线的条数．
外离，则P＞R+r，有四条公切线；
外切，则P=R+r，有三条公切线；
相交，则R-r＜P＜R+r，有两条公切线；
内切，则P=R-r，有一条公切线；
内含，则P＜R-r，没有公切线．
（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．
【解析】
∵，∴x≥3；
∵|x-4|=4-x，∴x≤4．
∴3≤x≤4．
∵R-r=5-3=2，R+r=5+3=8，
2＜x＜8，
∴两圆相交，有两条公切线．
故选B．