Question

（1999•山西）如图，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP=2.5，PD=6，AB=8，那么以AP、PB的长为两根的一元二次方程是（ ）

A．x²-8x-15=0
B．x²-8x+15=0
C．x²+8x-15=0
D．x²+8x+15=0

Answer

如果设AP=a，PB=b；根据相交弦定理：AP×PB=DP×PC；可知ab=15，又根据a+b=AB=8；根据一元二次方程根与系数的关系，可判断谁是正确的．
【解析】
设AP=a，PB=b；
则根据相交弦定理可得：AP×PB=DP×PC，
∴ab=15，
又知：a+b=AB=8；
∴根据一元二次方程根与系数的关系可得方程为：
x2-8x+15=0；
故选B．