Question

（1999•北京）用换元法解方程3x²+15x-2+2=0．

Answer

此方程可用换元法解方程，设y=．
【解析】
原方程化为：3（x2+5x+1）+2-5=0
设=y，则x2+5x+1=y2
于是原方程变为3y2+2y-5=0． （1分）
解这个方程，得y1=-，y2=1． （2分）
当y=-时，=-
根据算术平方根的意义，此方程无解． （3分）
当y=1时，=1
解这个方程，得x1=0，x2=-5． （4分）
检验：把x=0，x=-（5分）别代入原方程都适合，因此它们都是原方程的根．（5分）
∴原方程的根是x1=0，x2=-5． （6分）