Question

（1999•温州）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点P（2a-3，b+2）在平面直角坐标系中位于第    象限．

Answer

根据抛物线与y轴交点坐标，易求得c=-2，将点（-2，0）的坐标代入二次函数的解析式中，可求出a、b的关系式；进而可根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴的位置来判断出a、b的取值范围，进而可确定出P点所处的象限．
【解析】
由于抛物线与y轴交于（0，-2），则c=-2；
由图知：抛物线经过点（-2，0），则有：
4a-2b-2=0，得b=2a-1①，a=②；
由于抛物线开口向上，则a＞0；③
抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=-＞0，即b＜0；④
将②代入③，得：＞0，即b＞-1；所以b的取值范围是-1＜b＜0，故1＜b+2＜2；
将①代入④，得：2a-1＜0，即a＜；所以a的取值范围是0＜a＜，故-3＜2a-3＜-2；
综上可知：P点位于第二象限．