（1999•烟台）如图，已知抛物线y=ax2+bx+交x轴正半轴于A，B两点，交...

（1999•烟台）如图，已知抛物线y=ax²+bx+ manfen5.com 满分网

交x轴正半轴于A，B两点，交y轴于点C，且∠CBO=60°，∠CAO=45°，求抛物线的解析式和直线BC的解析式．

根据抛物线的解析式，易求得C点的坐标，即可得到OC的长；可分别在Rt△OBC和Rt△OAC中，通过解直角三角形求出OB、OA的长，即可得到A、B的坐标，进而可运用待定系数法求得抛物线和直线的解析式．【解析】由题意得C（0，）在Rt△COB中， ∵∠CBO=60°， ∴OB=OC•cot60°=1 ∴B点的坐标是（1，0）；（1分）在Rt△COA中，∵∠CAO=45°， ∴OA=OC= ∴A点坐标（，0）由抛物线过A、B两点，得解得 ∴抛物线解析式为y=x2-（）x+（4分）设直线BC的解析式为y=mx+n，得n=，m=- ∴直线BC解析式为y=-x+．（6分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等