（1999•重庆）如图，抛物线与直线y=k（x-4）都经过坐标轴的正半轴上A，B...

（1999•重庆）如图，抛物线与直线y=k（x-4）都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-1，与x轴交于点C，且∠ABC=90°
求：
（1）直线AB的解析式；
（2）抛物线的解析式．

此题要注意观察图象，寻找等量关系．要掌握一次函数与二次函数的性质．【解析】（1）由y=kx-4k，得A（4，0），B（0，-4k）（k＜0）由已知，可得在Rt△ABC中，BO⊥AC CO=1，OA=4，OB=|-4k|=-4k ∴Rt△BOC∽Rt△AOB ∴BO：OA=CO：BO， ∴BO2=CO•OA ∴16k2=1•4，即 ∴ ∴．（2）由，得A（4，0），B（0，2）设抛物线为y=a（x+1）2+m．得，解得 ∴，即．

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考点分析：

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（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标．

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（1）求该二次函数的解析式；
（2）用配方法把由（1）所得的解析式化为y=（x-h）²+k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）求抛物线与x轴的两个交点C、D的坐标及△ACD的面积．

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（1）求此抛物线的解析式（系数和常数项用含m的代数式表示）；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等