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(1999•重庆)如图,抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A,B...

(1999•重庆)如图,抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A,B两点,该抛物线的对称轴x=-1,与x轴交于点C,且∠ABC=90°
求:
(1)直线AB的解析式;
(2)抛物线的解析式.

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此题要注意观察图象,寻找等量关系.要掌握一次函数与二次函数的性质. 【解析】 (1)由y=kx-4k,得A(4,0),B(0,-4k)(k<0) 由已知,可得在Rt△ABC中,BO⊥AC CO=1,OA=4,OB=|-4k|=-4k ∴Rt△BOC∽Rt△AOB ∴BO:OA=CO:BO, ∴BO2=CO•OA ∴16k2=1•4,即 ∴ ∴. (2)由,得A(4,0),B(0,2) 设抛物线为y=a(x+1)2+m. 得,解得 ∴,即.
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考点分析:
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(1999•西安)已知抛物线y=3x2+3x.
(1)通过配方,将抛物线的表达式写成y=a(x+h)2+k的形式(要求写出配方过程);
(2)求出抛物线的对称轴和顶点坐标.
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(1999•福州)已知:二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,12)、B(2,-3).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)用配方法把由(1)所得的解析式化为y=(x-h)2+k的形式,并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴;
(3)求抛物线与x轴的两个交点C、D的坐标及△ACD的面积.
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(1999•广州)已知二次函数的图象经过点(-1,-5),(0,-4)和(1,1).求这个二次函数的解析式.
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(1999•南昌)抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为B(-1,m)(m≠0),并且经过点A(-3,0).
(1)求此抛物线的解析式(系数和常数项用含m的代数式表示);
(2)若由点A、原点O与抛物线上的一点P所构成的三角形是等腰直角三角形,求m的值.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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