（1999•北京）已知：二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+（a-3...

（1999•北京）已知：二次函数y=x²+2ax-2b+1和y=-x²+（a-3）x+b²-1的图象都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，b的值．

两个二次函数图象都经过x轴上两个不同的点M，N，将两个解析式转化为一元二次方程，比较两个方程的根与系数关系，得出方程组，解方程组求a、b的值，再结合方程有两个不等根进行讨论．【解析】依题意，设M（x1，0），N（x2，0），且x1≠x2，则x1，x2为方程x2+2ax-2b+1=0的两个实数根． ∴x1+x2=-2a，x1•x2=-2b+1， ∵x1，x2又是方程-x2+（a-3）x+b2-1=0的两个实数根， ∴x1+x2=a-3，x1•x2=1-b2， ∴ 解得或当a=1，b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点， ∴a=1，b=0舍去；当a=1，b=2时，二次函数为y=x2+2x-3和y=-x2-2x+3符合题意； ∴a=1，b=2．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（1999•重庆）如图，抛物线与直线y=k（x-4）都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-1，与x轴交于点C，且∠ABC=90°
求：
（1）直线AB的解析式；
（2）抛物线的解析式．

查看答案

（1999•西安）已知抛物线y=3x²+3x．
（1）通过配方，将抛物线的表达式写成y=a（x+h）²+k的形式（要求写出配方过程）；
（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标．

查看答案

（1999•福州）已知：二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）用配方法把由（1）所得的解析式化为y=（x-h）²+k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）求抛物线与x轴的两个交点C、D的坐标及△ACD的面积．

查看答案

（1999•广州）已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1）．求这个二次函数的解析式．

查看答案

（1999•河南）已知一个二次函数的图象经过点（1，-1），（0，1），（-1，13），求这个二次函数的解析式．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等