（1999•山西）如图，己知Rt△OAB的斜边OA在x轴正半轴上，直角顶点B在第...

（1999•山西）如图，己知Rt△OAB的斜边OA在x轴正半轴上，直角顶点B在第一象限，OA=5，OB= manfen5.com 满分网

．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求经过O、A、B三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式，并确定抛物线顶点的坐标．

（1）已知了OA的长，即可得到A点的坐标；过B作BD⊥x轴于D，易证得Rt△OBD∽Rt△OAB，可通过得到的比例线段求出OD的长；进而可在Rt△OBD中，由勾股定理求出BD的长，由此可得到B点的坐标；（2）已知二次函数图象上的三点坐标，即可用待定系数法求得函数的解析式，进而可用配方法求出抛物线的顶点坐标．【解析】（1）∵OA在x轴正半轴上，且OA=5， ∴A点坐标为（5，0）；（1分）过B作BD⊥OA于D，则△BOD∽△AOB， ∴； ∴OD==1；在Rt△ODB中，由勾股定理得，BD==2； ∴B点坐标为（1，2）；（2分）（2）因为抛物线经过O（0，0）、A（5，0）两点， ∴可设其解析式为y=ax（x-5）；（3分）又∵过点B（1，2），∴2=a（1-5）×1， ∴a=-；（4分） ∴所求抛物线解析式为y=-x（x-5），即y=-x2+x；（5分）配方得y=-（x-）2+； ∴抛物线顶点坐标为（，）．（6分）

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考点分析：

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，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求抛物线的解析式．

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（1）若m+n=10，n为何值时△AOB面积最大，最大值是多少？
（2）若S_△AOC=S_△COD=S_△DOB，求n的值；
（3）在（2）的条件下，过O、D、C三点作抛物线，当该抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少？

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试题属性

题型：解答题
难度：中等